Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ

§ 25-1. Электромагнитный момент

Выражение для электромагнитного момента. Электромагнитный момент, развиваемый электромагнитными силами на роторе асинхронной машины, определяется-*равенством

где РмХ — механическая мощность на роторе, определяемая выражением (2^-74), й — механическая угловая скорость вращения ротора.

Механическая угловая скорость вращения магнитного поля основной гармоники

Таким образом, на основании равенств (25-4) и (25-5)

При пользовании единицами системы СИ момент М по формуле (25-4) и (25-6) выражается в ньютон-метрах. При желании иметь М в килограмм-метрах необходимо разделить результат на 9,81 -

Согласно выражению (25-6), электромагнитный момент при любом заданном значении скольжения пропорционален квадрату приложенного напряжения и тем меньше, чем больше гг и индуктивные сопротивления рассеяния машины. В соответствии с формулой (25-4) при любом заданном s Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ величина М пропорциональна также квадрату вторичного тока.

Исследуем зависимость М = f (s) при XJX — const.

Согласно равенству (25-6), при s>0 также М > О (режимы двигателя и противовключения)^ а при s < 0 тЗкже М <. О (режим генератора). Кроме того, при s = О также М = О, что можно установить по формуле (25-6) путем раскрытия неопределенности или пренебрегая в квадратных скобках этой формулы при s -»• 0 всеми

г' членами, кроме с-^-^-. Эти результаты были установлены уже ранее

(см. § 24-4 и 24-5) на основе физических соображений. Помимо этого, в соответствии с (25-6) при s = +оо будет М = 0. Последнее объясняется тем, что, согласно выражению (24-18), при s = сю ток /2 является чисто реактивным и поэтому не развивает вращающего Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ момента.

Поскольку в точках s = —оо, 0 и + оо момент М = 0, то между этими точками находятся экстремумы (максимум и минимум) момента.

На основании изложенного кривая М — f (s) при U = const имеет вид, изображенный на рис. 25-1. На этом же рисунке показана кривая 1'ч = f (s), построенная по соотношению (25-5), и кривая первичного тока 1г = f (s). Все эти кривые даны в относительных единицах и соответствуют асинхронной машине мощностью Рн = = 15 кет при U± = Ula и при условии независимости параметров машины от величин токов и скольжения. Вместо s на оси абсцисс можно откладывать также скорость вращения ротора п = (1 — s)nv

Из рис. 25-1 видно, что Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ электромагнитный момент достигает отрицательного и положительного максимумов ± Мт при некоторых скольжениях s = ±sm, которые называются критическими.

При увеличении скольжения от s = 0 до s = sm момент М растет вместе с увеличением s, а при дальнейшем увеличении скольжения момент М уменьшается, несмотря на увеличение Гг. Такой ход кривой М = f (s) объясняется тем, что с увеличением s ток /г становится по своему характеру все более индуктивным. Поэтому активная составляющая 1'%, которая определяет величину М, при увеличении s сначала растет вместе с /£, а затем начинает уменьшаться, несмотря на увеличение I't. Следует также учитывать, что с увеличе-

Рис 25-1 Кривые электромагнитного момента Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ и токов асинхронной машины

нием /j падение напряжения в первичной цепи увеличивается, а соответственно этому э. д с. Ех и поток Ф, во взаимодействии с которым создается момент, несколько уменьшаются.



Необходимо отметить, что на статор электрической машины действует такой же вращающий момент, как и на ротор, но направленный в противоположную сторону.

Момент, действующий на статор, воспринимается деталями й узлами, крепящими машину к фундаменту.

Электромагнитный момент как результат взаимодействия пространственных волн магнитной индукции и токов. В§ 22-4 пространственное распределение тока обмотки вдоль окружности якоря было представлено в виде суммы синусоидальных пространственных волн тока разных гармоник.

Возникновение в электрической машине электромагнитных сил и Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ вращающих моментов можно рассматривать как результат взаимодействия указанных волн тока ссинусоидальными же волнами распределения индукции магнитного поля вдоль окружности якоря. Отличный от нуля вращающий момент

создается взаимодействием пространственных гармоник тока и магнитного поля одинакового порядка, а гармоники разных порядков создают вдоль окружности якоря знакопеременные электромагнитные силы и составлящие момента, суммарная величина которых равна нулю.

На рис. 25-2, а показана кривая индукции основной гармоники результирующего магнитного поля в зазоре асинхронной машины

Рис. 25-2. Образование вращающего момента как результат взаимодействия пространственных волн магнитной индукции и тока

Подставив значения этих величин в (25-10), получим выражение для М в другой форме:

На основании выражения (25-11) момент пропорционален потоку машины и активной Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ составляющей тока /^ или /2, что вполне согласуется с основными физическими представлениями об электромагнитных силах и находится в соответствии с изложенным выше.

Согласно выражениям (24-6) и (24-18),

При подстановке этих величин в (25-11) получим соотношение (25-4). Отсюда следует вывод, что выражения (25-4) и (25-11) вполне равноценны.

Максимальный электромагнитный момент.Выражение для электромагнитного момента (25-6) верно в общем случае, т. е. также тогда, когда параметры гъ ха1, г'%, х'а2 не постоянны и зависят от величин токов и скольжения. В этом случае при каждом значении s в выражение (25-6) нужно подставлять соответствующие значения указанных параметров. Ограничимся здесь рассмотрением машины с постоянными параметрами и исследуем зависимость М = f (s) по формуле (25-6) при Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ Ux = const и /2 = const на максимум и минимум.

Вместо s удобнее рассматривать переменную величину

Взяв от (25-13) производную по у и приравняв ее нулю, получим уравнение для определения значений у = ут, при которых М имеет экстремумы:

В этих соотношениях знаки плюс относятся к двигательному, а знаки минус — к генераторному режиму работы.

Для нормальных асинхронных машин члены с гх в выражениях (25-17) и (25-19) малы по сравнению с остальными. Полагая поэтому гх = 0, имеем

Полученные соотношения позволяют сделать вывод, что величина максимального момента, во-первых, не зависит, согласно выражениям (25-19) и (25-21), от величины активного сопротивления вторичной цепи, во-вторых, пропорциональна квадрату напряжения, в-третьих, с большой Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ точностью обратно пропорциональна индуктивным сопротивлениям рассеяния и, в-четвертых, в генераторном режиме несколько больше, чем в двигательном. Так как иг ^ ДФ, то из выражения (25-21) можно сделать также вывод, что максимальный момент пропорционален квадрату магнитного потока машины. Весьма важно подчеркнуть, что, хотя момент Мт не зависит от вторичного активного сопротивления, величина скольжения sm, при котором наблюдается этот момент, согласно выражениям (25-17) и (25-20), пропорциональна этому сопротивлению.

У асинхронных двигателей нормального исполнения кратность максимального момента при номинальном напряжении

и sm = 0,06 -f- 0,15. Более высокие km имеют двигатели с малым числом полюсов.

Применим соотношение (25-4) для номинального режима работы (индекс «н») и для режима с максимальным Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ моментом (индекс т).

Обычно у асинхронных двигателей это отношение находится в пределах 2,5—3,5.

В качестве иллюстрации к изложенному на рис. 25-3 представлены кривые М = / (s) для разных значений rjj в двигательном режиме работы той же асинхронной машины мощностью 15 кет, как и на рис. 25-1. Отметим, что величина г\ включает в себя как активное сопротивление самой вторичной обмотки, так и сопротивление реостата, который может быть включен во вторичную цепь машины с фазным ротором. Кривая / на рис. 25-3 соответствует нормальному значению г!г вторичной обмотки, а остальные кривые — повышенным значениям г\ или случаю включения реостата во вторичную цепь.

Величина электромагнитного момента по отношению к его максимальному значению Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ.Для отношения этих моментов для машины с постоянными параметрами может быть получено простое выражение, удобное для некоторых практических расчетов.

Из уравнения (25-16) находим

При sm — 0,15 ч- 0,30 ошибка в определении М1Мт по приближенной формуле (25-25) составляет около 10—17%.

Формула (25-25) впервые была выведена М. Клоссом. В связи сэтим формулы (25-23) и (25-25) называются формулами Клосса.

Формула (25-25) позволяет определить Мт и sm и построить кривую М — f (s) для двигателя с постоянными параметрами, если известны М и s для каких-либо двух режимов работы, например для номинального (УИН, sH) и пускового (Мш, sH = 1). Более точная кривая М = f(s) может быть построена по уравнению (25-23), если Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ известно также значение а по формуле (25-24). Приближенно можно принять а = 2.

Начальный пусковой электромагнитный моментМп соответствует значению электромагнитного момента в начальный момент пуска двигателя, т. е. при s = 1. Согласно выражению (25-6),

I Пусковой момент при данных значениях параметров машины также пропорционален квадрату приложенного напряжения.

Из выражения (25-26) и рис. 25-3 следует, что с увеличением т\ момент Мп растет до тех пор, пока при sm = 1 не будет Мп = Мт. При этом, согласно равенству (25-17),

При дальнейшем увеличении г'2 момент Мп будет снова уменьшаться. В то же время пусковое значение тока

Е-* 2JS-1 = ^2П

при увеличении г'2, согласно выражению (25-5), беспрерывно уменьшается. Увеличение Ма, несмотря на уменьшение /^ при увеличении г'% до Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ значения, определяемого равенством (25-27), объясняется тем, что при этом уменьшается угол сдвига г|)2 между током Г* иэ. д. с. £2.


documentbcicmpl.html
documentbcictzt.html
documentbcidbkb.html
documentbcidiuj.html
documentbcidqer.html
Документ Глава двадцать пятая ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ